Hva er gjennomsnitt? (2)
I mange tilfeller trenger vi en annen type gjennomsnitt, nemlig «geometrisk gjennomsnitt». Hva er definisjonen av dette? La oss utforske dette litt nærmere. Forestill deg at du har en liten rektangulær brøddeig som er 2cm bred og 8cm lang. Du ønsker å lage en kvadratisk brøddeig i stedet, men arealet skal fortsatt være det samme. Spørsmålet er: Hva skal sidelengden til den nye brøddeigen være?
*** Tenk gjennom før du leser videre***
På et uformelt språk kan vi si det aritmetisk gjennomsnitt er «gjennomsnittet av addisjon» og geometrisk gjennomsnitt er «gjennomsnittet av multiplikasjon». I mange reelle situasjoner oppstår det en sammensatt effekt der veksten i en periode påvirker veksten i påfølgende perioder, for eksempel med rentes rente. Ved å multiplisere vekstfaktorene tar man hensyn til den kumulative effekten av sammensetning. La oss se på et eksempel:
Forestill deg at du investerer i en aksje over tre år, og du vil evaluere den gjennomsnittlige årlige avkastningen ved hjelp av både aritmetisk og geometrisk gjennomsnitt.
Årlige avkastninger på aksjen er som følger:
År 1: -25%
År 2: +50%
År 3: -25%
Aritmetisk gjennomsnitt: Du legger sammen de årlige avkastningene og deler på antall år:
Aritmetisk gjennomsnitt = (-25% +50% -25%) / 3 = 0
Dette gir deg et gjennomsnitt på 0, som gir inntrykk at du hverken har tjent eller tapt penger i den aktuelle aksjen. Men er dette sant?
*** Tenk gjennom før du leser videre ***
Selv om det aritmetiske gjennomsnittet er 0%, betyr ikke nødvendigvis at du ikke har hatt noen endringer i investeringen din. Faktisk har du opplevd noen betydelige svingninger i verdien av aksjen din i løpet av de tre årene. Aritmetisk gjennomsnitt på 0% gjenspeiler ikke sammensatte effekter. Da trenger vi det geometriske gjennomsnittet der du må multiplisere vekstfaktorene for hvert år sammen:
År 1: Vekstfaktor = 1 - 0.25 = 0.75
År 2: Vekstfaktor = 1 + 0.5 = 1.5
År 3: Vekstfaktor = 1 - 0.25 = 0.75
Total vekstfaktor = 0.75 * 1.5 * 0.75 ≈ 0.8438
Deretter beregner du det geometriske gjennomsnittet ved å ta roten av antall år:
Geometrisk gjennomsnitt = ≈ 0.945
Konverter det geometrisk gjennomsnittlig avkastning til en prosentandel: 0.945-1 ≈ -0.055 = -5.5%
I dette eksempelet gir det geometriske gjennomsnittet på -5.5% en nøyaktig representasjon av aksjens faktiske vekst over de tre årene. Du har faktisk hatt en nedgang på omtrent 5.5% i den samme perioden. Dette illustrerer hvorfor det geometriske gjennomsnittet er mer passende i situasjoner der avkastningene har sammensatte effekter.
